【正确答案】(1)由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，
两边对x求导，得f'(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt，
两边再对x求导得f''(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+e^x．
在f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f'(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt中，令x=0
得f'(0)=1，于是有C₁=，C₂=，故
f(x)=(cosx+sinx)+e^x．
(2)由f(x)-∫₀^xf(t)dt=1得(x+1)f(x)-∫₀^xtf(t)dt=x+1，
两边求导得f(x)+(x+1)f'(x)=xf(x)=1，
整理得，解得

由f(0)=1得C=3，故