【正确答案】正确答案：本题考查微分方程的求解与解的讨论，尤其是(2)关于解的讨论，是考生在考场上的难点，请复习备考的学生重视． (1)该方程为一阶线性微分方程，通解为 y=e ^－∫sinxdx [∫φ(x)e ^cosx e ^sinxdx dx+C] =e ^cosx [∫φ(x)e ^cosx .e ^－cosx dx+C] =e ^cosx [∫φ(x)dx+C]=e ^cosx [Ф(x)+C](其中C为任意常数)． (2)因为Фˊ(x)=φ(x)，所以Ф(x)=∫ ₀ ^x φ(t)dt+C ₁ ．又Ф(0)=0，于是，Ф(x)=∫ ₀ ^x φ(t)dt．而Ф(x+2π)=∫ ₀ ^x+2π φ(t)dt=∫ ₀ ^x φ(t)dt+∫ _x ^x+2π φ(t)dt=Ф(x)+∫ ₀ ^2π φ(t)dt，所以，当∫ ₀ ^2π φ(t)dt=0时，Ф(x+2π)=Ф(x)，即Ф(x)以2π为周期． 因此，当∫ ₀ ^2π φ(t)dt=0时，方程有以2π为周期的解．