问答题
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，
为样本均值，记Yi=Xi-
为样本均值，记Yi=Xi-
问答题
Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；
【正确答案】解1 [*]
解2 [*]
【答案解析】
问答题
Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Y2)．
【正确答案】[*]
【答案解析】本题其实主要考查的是概率论中方差、协方差的计算，只是用了数理统计中总体、样本、样本均值等概念．注意Xi与[*]与[*]与Yn等均没有“独立”或“不相关”的结论，切勿“[*]”.(Ⅰ)中解1及(Ⅱ)的解法用了协方差的线性运算性质，较为简洁．有人解(Ⅱ)时用协方差的定义式或计算式做：Cov(Y1，Yn)=E[(Y1-EY1)(Yn-EYn)]=E(Y1Yn)=[*]-[*]．(这里EY1=EYn=0)，而E(X1Xn)=EX1·EXn=0，[*]=[*]，同理[*]，故Cov(Y1，Yn)=[*]，似不如正文中解法简洁．
问答题
设总体X具有概率密度：
从此总体中抽得简单样本X1，X2，X3，X4，求T=
从此总体中抽得简单样本X1，X2，X3，X4，求T=
【正确答案】T的分布函数为FT(t)=P(T≤t)=[*]=P(X1≤t，…，X4≤t)=[P(X1≤t)]4=[*]故[*]
【答案解析】
问答题
设总体X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn为取自X的简单样本，记
【正确答案】[*]=[*]，得D｜Xi-μ｜=[*]．于是[*]．
【答案解析】
问答题
设总体X～N(72，100)，为使样本均值大于70的概率不小于0.95，样本容量n至少应取多大?Φ(1.645)=0.95
【正确答案】由题意知[*]，∴0.9≤[*]=[*]，查表得[*]，∴n≥67.65，即n≥68
【答案解析】
问答题
从一正态总体中抽取容量为10的样本，设样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0.02，求总体的标准差(Φ(2.33)=0.99)．
【正确答案】设总体X～N(μ，σ2)，则[*]，由题意得：0.02=[*]=1-[*]，∴[*]，查表得[*]．
【答案解析】
问答题
设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得样本X1，…，Xn，Xn+1，记
，试求
，试求
【正确答案】[*]．又[*]，且[*]与[*]相互独立，故[*]，即[*]
【答案解析】
问答题
设k个总体N(μ，σ2)(i=1，…，k)相互独立，从第i个总体中抽得简单样本：Xi1，Xi2，…，Xini，记
=
，i=1，…，k)．又记
试求
=，i=1，…，k)．又记试求
【正确答案】由[*]，i=1，2，…，k．且[*]相互独立，∴[*]～[*]，即T～χ2(n-k)
【答案解析】
问答题
从总体X～N(0，σ2)中抽得简单样本X1，Xn+m，求
【正确答案】∵[*]，i=1，…，n+m，且诸Xi相互独立，故：[*]，
又 ∵[*]相互独立，故[*]．
又 ∵[*]相互独立，故[*]．
【答案解析】
问答题
设总体X的概率密度为
【正确答案】解 矩估计：
[*]
令[*]，解得[*]．
再求最大似然估计，似然函数L(x1，…，xn；θ)为
[*]
当0＜x1，…，xn＜1时，
lnL=nln(θ+1)+θln(x1…xn)
∴[*] 令[*]，解得[*]
由于 [*]，∴lnL在θ0处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ=θ0处取得最大值．故知θ的最大似然估计为[*]．
[*]
令[*]，解得[*]．
再求最大似然估计，似然函数L(x1，…，xn；θ)为
[*]
当0＜x1，…，xn＜1时，
lnL=nln(θ+1)+θln(x1…xn)
∴[*] 令[*]，解得[*]
由于 [*]，∴lnL在θ0处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ=θ0处取得最大值．故知θ的最大似然估计为[*]．
【答案解析】本题考查矩估计和最大似然估计．①写L时，注意其中的“xi”(下标都有i)，包括范围上的“0＜x1，…，xn＜1”，勿忘!②后边关于最大值充分性的验证在时间紧时可不写．③求EX时，勿写成“[*]1)xθdx”，错!因为f(x)并非总是(θ+1)xθ(只在0＜x＜1上是)．