简答题
（四）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数。
问答题
证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点。
【正确答案】
设g（x）=f ′（x），则g（x）=cosx+xsinx-1，g'（x）=xcosx
【答案解析】
问答题
若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围。
【正确答案】
由题设知，f（π）≥ax，f（π）=0，可得a≤0.
由（1）知，f ′（x）在（0，π）只有一个零点，设为x0，且当x∈（0，x0）时，f ′（x）>0；当x∈（x0，π）时，f ′（x）<0，所以f（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，π）单调递减.
又f（x）=0，f（π）=0，所以，当x∈（0，π）时，f（x）≥0
又当a≤0，x∈[0，π）时，ax≤0，故f（x）≥ax
因此，a的取值范围是（-∞，0]
【答案解析】