利用代换u＝ycosχ将微分方程y〞cosχ－2y′sinχ＋3ycosχ＝e
χ
化简，并求出原方程的通解．
【正确答案】正确答案：令ycosχ＝u，则y＝usecχ，从而 y′＝u′secχ＋usecχtanχ．y〞＝u〞secχ＋2u′secχtanχ＋usecχtan
2
χ＋usec
3
χ． 代入原方程，则得u〞＋4u＝e
χ
．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u＝
e
χ
＋C
1
cos2χ＋C
2
sin2χ． 代回到原未知函数，则有y＝
e
χ
＋C
1
cos2χ＋C
2
sin2χ． 代回到原未知函数，则有y＝
【答案解析】