【正确答案】 A

【答案解析】由于m＞n，根据矩阵秩的性质可得r(AB)≤r(A)≤n＜m，可知矩阵AB不满秩，因此A正确。
由于BA是n阶矩阵，是否满秩无法确定，故不一定有|BA|=0，故B错误。
由于A，B不为方阵，因此没有等式|AB|=|AB|=|BA|。事实上，由上面的讨论过程可知，当BA满秩时，有|AB|=0≠|BA|，故C错误。
由||BA|BA|=|BA|ⁿ|BA|=|BA|ⁿ⁺¹可知，等式||BA|BA|=|BA||BA|也不一定成立，故D错误。
综上，唯一正确的选项是A。