解答题
26.[2004年] 设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求
【正确答案】求抽象复合函数的高阶偏导数，z是两个中间变量的函数，而两个中间变量又是x，y的函数，明确上述复合关系后可正确求出结果．
(x2一y2)+f′2·
(e)=2xf′1+yexyf′2，
(x2一y2)+f′2·
(exy)=－2yf′1+xexyf′2，
(2xf′1+yexyf′2)=2x
f′1+exy(1+xy)f′2+yexy
f′2
=2x [f″11
(x2一y2)+f″12
exy]+exy(1+xy)f′2+yexy[f″21
(x2一y2)+f″22
(x2一y2)+f′2·(e)=2xf′1+yexyf′2，(x2一y2)+f′2·(exy)=－2yf′1+xexyf′2，(2xf′1+yexyf′2)=2xf′1+exy(1+xy)f′2+yexyf′2=2x [f″11
(x2一y2)+f″12exy]+exy(1+xy)f′2+yexy[f″21(x2一y2)+f″22【答案解析】