问答题
A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：
B(E+AB)
-1
B
-1
=E—B(E+AB)
-1
A．
【正确答案】正确答案：对此等式进行恒等变形： B(E+AB)
-1
B
-1
=E一B(E+AB)
-1
A
B(E+AB)
-1
=B—B(E+AB)
-1
AB (用B右乘等式两边)
B(E+AB)
-1
+B(E+AB)
-1
AB=B
B(E+AB)
-1
=B—B(E+AB)
-1
AB (用B右乘等式两边)
B(E+AB)
-1
+B(E+AB)
-1
AB=B
【答案解析】