选择题
3.[2008年] 设A=
，则在实数域上与A合同的矩阵为( )．
，则在实数域上与A合同的矩阵为( )．
【正确答案】
D
【答案解析】可用多种方法(利用命题2．6．3．1、命题2．6．3．2)判别．
解一 令
由 ∣λE—A∣=
=(λ一1)2一4=λ2一2λ－3=(λ一3)(λ+1)=0，得A的特征值λ1=3，λ2=一1，即A的正、负惯性指数都为1，于是∣A∣=λ1λ2＜0，但∣A1∣＞0，
∣A2∣＞0，∣A3∣＞0，可见(A)，(B)，(C)中矩阵的正、负惯性指数与A的都不合同，因而A1，
A2，A3与A都不合同．仅(D)入选．
解二 因∣λE－A4∣=
解一 令
由 ∣λE—A∣=
=(λ一1)2一4=λ2一2λ－3=(λ一3)(λ+1)=0，得A的特征值λ1=3，λ2=一1，即A的正、负惯性指数都为1，于是∣A∣=λ1λ2＜0，但∣A1∣＞0，∣A2∣＞0，∣A3∣＞0，可见(A)，(B)，(C)中矩阵的正、负惯性指数与A的都不合同，因而A1，
A2，A3与A都不合同．仅(D)入选．
解二 因∣λE－A4∣=