问答题
在弗里德曼提出的消费的持久性收入假说基础上，霍尔(Hall，1978)提出了消费的持久性收入假说意味着消费变动服从随机游走的著名论断。试证明这一论断。(提示：这是不确定条件下的消费问题。可以假定消费者效用完全来自消费者，瞬间(即期)效用函数为二次型：
【正确答案】
【答案解析】解：个人效用最大化问题为：
可以采用欧拉方程的方法解决此问题。假定个人在已有信息下的选择已经使第1期消费达到最优，并假定个人选择在给定未来各期的可得信息的情况下，也将使未来各期消费达到最优。现在考虑C 1 减少dC，未来某期消费增加dC的情况。如果个人达到了效用最大化，则这种微小的变化不影响预期效用。由于第1期消费的边际效用为1-aC 1 ，，所以这一变化的边际成本为：(1-aC 1 )dC。并且由于t时期消费的边际效用为1-aC t ，所以这一变化的预期效用收益为E 1 [1-aC t ]dC，其中E[·]表示以第1期可得信息为条件的期望值。因此，如果个人进行最优化，则
由于E 1 [1-aC t ]=1-aE 1 [C t ]，这意味着：
个人知道其一生的消费将满足预算约束的等号形式，因此，预算约束两边的期望一定相等：
②
①式意味着②式左边为TC 1 ，代入②式可得：
可以采用欧拉方程的方法解决此问题。假定个人在已有信息下的选择已经使第1期消费达到最优，并假定个人选择在给定未来各期的可得信息的情况下，也将使未来各期消费达到最优。现在考虑C 1 减少dC，未来某期消费增加dC的情况。如果个人达到了效用最大化，则这种微小的变化不影响预期效用。由于第1期消费的边际效用为1-aC 1 ，，所以这一变化的边际成本为：(1-aC 1 )dC。并且由于t时期消费的边际效用为1-aC t ，所以这一变化的预期效用收益为E 1 [1-aC t ]dC，其中E[·]表示以第1期可得信息为条件的期望值。因此，如果个人进行最优化，则
1-aC1=El[1-aCt]，t=2，3，…，T。
由于E 1 [1-aC t ]=1-aE 1 [C t ]，这意味着：
C1=E1[Ct]，t=2，3，…，T。①
个人知道其一生的消费将满足预算约束的等号形式，因此，预算约束两边的期望一定相等：
②①式意味着②式左边为TC 1 ，代入②式可得：