填空题
18.设函数y=y(x)是微分方程y''+2y'+y=0满足条件y(0)=y'(0)=1的特解，则反常积分
- 1、
【正确答案】
1、3
【答案解析】本题考查二阶线性常系数齐次微分方程的求解与无穷限反常积分的计算．微分方程y''+2y'+y=0的特征方程为r2+2r+1=0，特征根为r1=r2=-1以微分方程的通解为
y=C1e-x+C2xe-x．
进一步，y'=-C1e-x+C2e-x-C2xe-x，由y(0)=y'(0)=1，得
于是C1=1，C2=2，所以微分方程的特解为y=e-x+2xe-x．于是
y=C1e-x+C2xe-x．
进一步，y'=-C1e-x+C2e-x-C2xe-x，由y(0)=y'(0)=1，得
于是C1=1，C2=2，所以微分方程的特解为y=e-x+2xe-x．于是