解答题
设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f"(x)＞0，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证] 先证左边．令
，有φ(a)=0，
其中
由于f"(x)＞0，所以f'(x)严格单调增加，从而
，于是φ'(x)＜0，所以当x＞a时φ(x)＜0，有φ(b)＜0，左边证毕．
再证右边．令
其中a＜η＜x．由于f"(x)＞0，所以f'(η)＜f'(x)，从而
于是当x＞a时，
，故
，有φ(a)=0，其中
由于f"(x)＞0，所以f'(x)严格单调增加，从而，于是φ'(x)＜0，所以当x＞a时φ(x)＜0，有φ(b)＜0，左边证毕．再证右边．令
其中a＜η＜x．由于f"(x)＞0，所以f'(η)＜f'(x)，从而
于是当x＞a时，，故