【正确答案】(Ⅰ)[*]，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。
(Ⅱ)A的特征值λ₁=λ₂=2，λ₃=0。
A的属于λ₁=λ₂=2的线性无关的特征向量为p₁=(1，1，0)^T，p₂=(0，0，1)^T，
A的属于λ₃=0的线性无关的特征向量为p₃=(-1，1，0)^T。
易见p₁，p₂，p₃两两正交，将p₁，p₂，p₃单位化，得
[*]
取[*]，则Q为正交矩阵。
令x=Qy，得f(x₁，x₂，x₃)=[*]。