解答题
8.设函数f(x)处处可导，且
【正确答案】先证{xn}单调．
由xn+1－xn=f(xn)－f(xn－1)=(xn－xn－1)f′(ξn)，其中ξn在xn与xn－1之间．
又由已知条件，f(x)处处可导，且
于是知f′(ξn)≥0，从而(xn+1－xn)与(xn－xn－1)同号，故
{xn}单调．
由xn+1－xn=f(xn)－f(xn－1)=(xn－xn－1)f′(ξn)，其中ξn在xn与xn－1之间．
又由已知条件，f(x)处处可导，且
于是知f′(ξn)≥0，从而(xn+1－xn)与(xn－xn－1)同号，故{xn}单调．
【答案解析】