解答题
1.设A，B为两个随机事件，且P(A)＝
，P(B｜A)＝
，P(A｜B)＝
，令
，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，令
【正确答案】
(Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝
，
P(X＝0，Y＝1)＝P(
B)＝P(B)－P(AB)＝
，
P(X＝1，Y＝0)＝P(A
)＝P(A)－P(AB)＝
，
P(X＝0，Y＝0)＝P(
)＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)－P(AB)]＝1－
故(X，Y)的概率分布为：
(Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为：
而由(X，Y)的概率分布可得：E(XY)＝0×0×
＋0×1×
＋1×0×
＋1×1×
故得：p(X，Y)＝
(Ⅲ)Z可能取得值为：0，1，2．
P{Z＝0}＝P{X2＋Y2＝0}＝P{X＝0，Y＝0}＝
，
P{Z＝1}＝P{X2＋Y2－1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝
，
P{Z＝2}＝P{X2＋Y2＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝
故Z的分布(列)为：
(Ⅰ)P(X＝1，Y＝1)＝P(AB)＝
，P(X＝0，Y＝1)＝P(
B)＝P(B)－P(AB)＝，P(X＝1，Y＝0)＝P(A
)＝P(A)－P(AB)＝，P(X＝0，Y＝0)＝P(
)＝1－P(A∪B)＝1－[P(A)＋P(B)－P(AB)]＝1－故(X，Y)的概率分布为：
(Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为：
而由(X，Y)的概率分布可得：E(XY)＝0×0×
＋0×1×＋1×0×＋1×1×故得：p(X，Y)＝
(Ⅲ)Z可能取得值为：0，1，2．
P{Z＝0}＝P{X2＋Y2＝0}＝P{X＝0，Y＝0}＝
，P{Z＝1}＝P{X2＋Y2－1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝
，P{Z＝2}＝P{X2＋Y2＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝
故Z的分布(列)为：
【答案解析】