选择题
12.
设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．
A、
当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=a
B、
当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=一a
C、
当｜A｜≠0时，｜B｜=0
D、
当｜A｜=0时，｜B｜=0
【正确答案】
D
【答案解析】
因A与B等价，由矩阵等价的必要条件知，存在可逆阵P与Q，使得A=PBQ．两边取行列式得｜A｜=｜P｜｜B｜｜Q｜，而｜P｜≠0，｜Q｜≠0，因而｜A｜与｜B｜同时为零或同时不为零，故当｜A｜=0时必有｜B｜=0．仅D入选．
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