假设：
①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
一1；
②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
一1分别相交于点P
1
和P
2
；
③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度。
求函数y=f(x)的表达式。
【正确答案】正确答案：由题设可得 ∫
0
x
f(x)dx=e
x
一1一f(x)， 两端求导，得 f(x)=e
x
一f
'
(x)， 即有 f
'
(x)+f(x)=e
x
。 由一阶线性方程求解公式，得 f(x)=e
－x
[∫e
x
．e
x
dx+C]=Ce
－x
+
e
x
。 由f(0)=0得C=
，因此所求函数为 f(x)=
e
x
。 由f(0)=0得C=
，因此所求函数为 f(x)=
【答案解析】