结构推理 如图所示,已知无支撑的圆板,其厚度为h,直径为2a,沿圆边界作用着径向弯矩M,试求板的挠曲面方程,最大挠度和边界上的转角。
【正确答案】轴对称圆板中心面的方程为 由于没有分布载荷的作用,所以,为了计算方便把坐标系原点选在变形后的位置,式中的常数和可由问题的边界条件确定。 当时, 当时, 将上述通解代入处的两个边界条件后,可以求得 再把通解代入弯矩和剪力的表达式并利用在处的边界条件,则有 因此得挠曲方程为 最大挠度为 转角为 最大转角在板的边界处,其值为
【答案解析】