解答题
18.求函数z=x2+2y2-x2y2在D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．
【正确答案】当(x，y)位于区域D内时，
在L1：y=0(-2≤x≤2)上，z=x2，由z'=2x=0得x=0，
z(±2)=4，z(0)=0；
在L2：
(0≤t≤π)上，
z=4cos2t+8sin2t-16sin2tcos2t=4+4sin2t-16sin2t(1-sin2t)
=4-12sin2t+16sin4t=16(sin2t-
当sin2t=1时，z的最大值为8；当sin2t=
在L1：y=0(-2≤x≤2)上，z=x2，由z'=2x=0得x=0，
z(±2)=4，z(0)=0；
在L2：
(0≤t≤π)上，z=4cos2t+8sin2t-16sin2tcos2t=4+4sin2t-16sin2t(1-sin2t)
=4-12sin2t+16sin4t=16(sin2t-
当sin2t=1时，z的最大值为8；当sin2t=
【答案解析】