解答题 7.设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数
【正确答案】因为｜un＋1－un｜＝｜f(un)－f(un－1)｜＝｜f’(ξ1)｜un－un－1｜
≤q｜un－un－1｜≤q2｜un－1－un－2｜≤…≤qn｜u1－u0｜
且qn收敛，所以｜un＋1－un｜收敛，于是
【答案解析】