填空题
若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] 二次型f的矩阵为
因为f正定
A的顺序主子式全大于零，即
Δ1=a＞0
Δ2=
=4a-9＞0
Δ3=|A|=4a2-10a＞0
故f正定
．
二次型xTAx正定
≠0，恒有xTAx＞0
A的特征值全大于0二次型的正惯性指数p=nA与E合同，即有可逆矩阵C使A=CTC
因为f正定
A的顺序主子式全大于零，即Δ1=a＞0
Δ2=
=4a-9＞0Δ3=|A|=4a2-10a＞0
故f正定
．二次型xTAx正定
≠0，恒有xTAx＞0A的特征值全大于0二次型的正惯性指数p=nA与E合同，即有可逆矩阵C使A=CTC