问答题
给定非线性方程2x=sinx+cosx． 1)证明：方程有唯一实根． 2)用迭代法求方程的根，要求精确至3位有效数字．
【正确答案】正确答案：1) 记f(x)=2x—sinx—cosx，则f(0)=-1＜0，f(1)=2-sin1-cos1＞0．又f"(x)=2-
,x∈R，所以方程f(x)=0有唯一实根x
*
∈(0，1)． 2)用Newton迭代求根，迭代格式为x
k+1
=x
k
—
,x∈R，所以方程f(x)=0有唯一实根x
*
∈(0，1)． 2)用Newton迭代求根，迭代格式为x
k+1
=x
k
—
【答案解析】