单选题
7.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠0，若ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
A、
不存在．
B、
仅含一个非零解向量．
C、
含有两个线性无关的解向量．
D、
含有3个线性无关的解向量．
【正确答案】
B
【答案解析】
由A
*
≠O知A
*
至少有一个元素A
ij
=(一1)
i+j
M
ij
≠0，故A的余子式M
ij
≠0，而M
ij
为A的n一1阶子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1．因此Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正确．
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