解答题
26.用配方法化下列二次型为标准形：
f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．
f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．
【正确答案】令
或X=P1Y，其中P1=
且P1可逆，
则f(x1，x2，x3)
2y12-2y22+8y1y3+4y2y3
=2(y1+2y3)2-2(y2-y3)2-6y32，
再令
或Y=P2Z，
其中P2=
且P2可逆，
令P=P1P2=
，P可逆，且
f(x1，x2，x3)=XTAX
或X=P1Y，其中P1=且P1可逆，则f(x1，x2，x3)
2y12-2y22+8y1y3+4y2y3=2(y1+2y3)2-2(y2-y3)2-6y32，
再令
或Y=P2Z，其中P2=
且P2可逆，令P=P1P2=
，P可逆，且f(x1，x2，x3)=XTAX
【答案解析】