【正确答案】 1、x=1    

【答案解析】方程两边对x求导，可得y'(3y²一2y+x)=x一y₁ (*)令y'=0，有x=y，代入2y³一2y²+2xy一x²=1中，可得(x一1)(2x²+x+1)=0，那么x=1是唯一的驻点。下面判断x=1是否是极值点：对(*)式求导得y''(3y²—2y+x)+y'(3y²一2y+x)_x'=1一y'。把x=y=1，y'(1)=0代入上式，得