解答题
1.设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若
【正确答案】由于y'=tanα，即α=arctany'，所以
于是有
=y'，即 y"=y'(1+y'2)．①
令y'=p，则y"=p'，代入①式得
p'=p(1+p2)
分离变量得
两边积分得
=2x+lnC1．②
由题意y'(0)=1，即当x=0时p=1，代入②式得C1=
，于是有
于是有
=y'，即 y"=y'(1+y'2)．①令y'=p，则y"=p'，代入①式得
p'=p(1+p2)
分离变量得
两边积分得
=2x+lnC1．②由题意y'(0)=1，即当x=0时p=1，代入②式得C1=
，于是有【答案解析】