解答题
18.为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
【正确答案】设拉力对空斗所做的功为W1，则W1=400×30=12000J．
设拉力对绳所做的功为W2，任取[x，x+dx]
[0，30]，dW2=50(30-x)dx，
则W2=
dW2=22500J．
设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t+dt]
[0，10]，
dW3=(2000-20t)×3dt，
则W3=
dW3=57000J，拉力克服重力所做的功为W=W1+W2+W3=91500J．
设拉力对绳所做的功为W2，任取[x，x+dx]
[0，30]，dW2=50(30-x)dx，则W2=
dW2=22500J．设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t+dt]
[0，10]，dW3=(2000-20t)×3dt，
则W3=
dW3=57000J，拉力克服重力所做的功为W=W1+W2+W3=91500J．【答案解析】