解答题
15.
设A为n阶可逆矩阵，A
*
为A的伴随矩阵。证明(A
*
)
T
=(A
T
)
*
。
【正确答案】
因为A可逆，所以｜A｜=｜A
T
｜，且AA
—1
=E。
在AA
—1
=E两边同时取转置可得(A
—1
)
T
A
T
=E，即(A
T
)
—1
=(A
—1
)
T
，所以
(A
*
)
T
=(｜A｜A
—1
)
T
=｜A｜(A
—1
)
T
=｜A
T
｜(A
T
)
—1
=(A
T
)
*
。
【答案解析】
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