【正确答案】因A正定，所以A^T＝A．那么(A^-1)^T＝(A^T)^-1＝A^-1，即A^-1是实对称矩阵．
设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^-1的特征值是由A正定知λ_i＞0(i＝1，2，…，n)．因此A^-1的特征值＞0(i＝1，2，…，n)．从而A^-1正定．
A^*＝｜A｜A^-1，｜A｜＞0，则A^*也是实对称矩阵，并且特征值为