【正确答案】 D

【答案解析】A不对，例如：f(x)=存在，但f(x)在x=1处不连续，所以也不可导；
B不对，因为存在只能保证f(x)在x=1处右导数存在；
C不对，因为，
而不一定存在，于是f(x)在x=1处不一定右可导，也不一定可导；