解答题
23.设总体X的概率分布为
其中
其中
【正确答案】E(X)=(－1)×θ+0×(1—2θ)+1×θ=0．
故利用一阶原点矩不能求出θ的矩估计值．
因此利用二阶原点矩，E(x2)=(－1)2×θ+02×(1－2θ)+l2×θ=2θ，
又样本二阶原点矩
从而令2θ=0．6，得θ的矩估计值为
对于样本值－1，0，0，1，1，似然函数为
L(θ)=θ(1－2θ)2θ2=θ3(1－2θ)2，
取对数似然函数1以(θ)=3lnθ+2ln(1－2θ)．
令
解得θ的最大似然估计值为
故利用一阶原点矩不能求出θ的矩估计值．
因此利用二阶原点矩，E(x2)=(－1)2×θ+02×(1－2θ)+l2×θ=2θ，
又样本二阶原点矩
从而令2θ=0．6，得θ的矩估计值为
对于样本值－1，0，0，1，1，似然函数为
L(θ)=θ(1－2θ)2θ2=θ3(1－2θ)2，
取对数似然函数1以(θ)=3lnθ+2ln(1－2θ)．
令
解得θ的最大似然估计值为
【答案解析】