解答题
19.已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T求方程组的通解。
【正确答案】由η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T可得
原方程所对的齐次线性方程组的解为
η3-η1=(3，3，0，3)T，η2-η1=(2，
，3，0)T，
显然以上两个向量是线性无关的，而四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，故基础解系只含有两个向量，所以方程组的通解为
原方程所对的齐次线性方程组的解为
η3-η1=(3，3，0，3)T，η2-η1=(2，
，3，0)T，显然以上两个向量是线性无关的，而四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，故基础解系只含有两个向量，所以方程组的通解为
【答案解析】