问答题
设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ
2
)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．
【正确答案】正确答案：由题意，X的概率密度为φ(χ)＝
，而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f
Y｜X
(y｜χ)＝
， 故(X，Y)的概率密度为f(χ，y)＝φ(χ)f
Y｜X
(y｜χ)＝
可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ， 故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y＝y的条件下X的条件概率密度为 f
X｜Y
(χ｜y)＝
，而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f
Y｜X
(y｜χ)＝
， 故(X，Y)的概率密度为f(χ，y)＝φ(χ)f
Y｜X
(y｜χ)＝
可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ， 故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y＝y的条件下X的条件概率密度为 f
X｜Y
(χ｜y)＝
【答案解析】