【正确答案】解：f'(x)=e2x-2， 令f'(x)=0得e2x-2=0， 设该方程解为 则当x∈(-∞，x0)时f'(x)＜0，即f(x)为减函数， 当x∈(x0，+∞)时f'(x)＞0，即f(x)为增函数， 故当x=x0时，f(x)取得最小值， 于是，

【正确答案】解：将a=1代入，可得 从而可求出g'(x)=xe2x+(1-e2x)m+1。 因为g(x)在区间(0，+∞)上为增函数， 所以g'(x)=xe2x+(1-e2x)m+1≥0在(0，+∞)上恒成立， 即恒成立。 因为，p'(1)＞0， 所以p'(x)=0在(1/2，1)上有根，且数形结合可知仅有一根，设为b， 则p(x)在(0，b)上递减，在(b，+∞)上递增， 于是 又由b∈(1/2，1)得 因此，整数m的最大值为1。