解答题 [2017年] 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值．且α3=α1+2α2．
问答题 23.证明r(A)=2；
【正确答案】利用秩的定义证之．
设A的特征值为λ1，λ2和λ3，因A有3个不同的特征值，故A可以相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得
P-1AP=
【答案解析】
问答题 24.若β=α1+α2+α3，求方程组AX=β的解．
【正确答案】利用线性方程组的向量形式及线性关系求之．
因为r(A)=2，所以AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量．由得AX=β的通解为
X=k
【答案解析】