单选题 设f(x+1)=af(x)总成立，f'(0)=b，a，b为非零常数，则f(x)在x=1处______。
A．不可导 B．可导且f'(1)=a
C．可导且f'(1)=b D．可导且f'(1)=ab

【正确答案】 D
【答案解析】[考点] 复合函数的导数
[解析] 由题设，令t=x+1，则f(t)=af{t-1)，
由复合函数可导性及求导法则知，f(t)在t=1处可导且f'(t)|t=1=af'(t-1)(t-1)'|t=1=af'(0)=ab，因此，应选D。