解答题如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点。

问答题求证：BC⊥DE；

【正确答案】由PD⊥面ABCD，得，PD⊥BC，又BC⊥DC，可得BC⊥而PCD，则BC⊥DE。

【答案解析】

问答题求证：PA∥平面BDE；

【正确答案】连接AC交BD于M，连接EM。存△PAC中，M为AC中点，E为PC中点，则EM∥PA，可得PA∥面BDE。

【答案解析】

问答题若AB=PD=2BC，求二面角E-BD-C的余弦。

【正确答案】过E作EF⊥DB于F，过E作EG⊥DC于G，连接FG。则显然EG∥PD，又PD⊥面ABCD，则EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB 又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，则∠EFG即为本题所要求的二面角。设BC=1，则AB=PD=2。易得：EG=PD=1，DG=DC=1。在RtΔDCB中，三边长分别为1，2，，sin∠BDC=，据此在RtΔDFG中可求得FG=。在RtΔEFG中，两直角边分别为1，，斜边为，即为本题所求。

【答案解析】

问答题已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=

【正确答案】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2。 (1)若直线l与圆C相切，则有，解得。 (2)联立方程并消去y，得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0。设此方程的两根分别为x1，x2，所以则，两边平方并代入解得：a=-7或a=-1， ∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0。

【答案解析】