问答题
设f(x)在[0，1]上连续，试证：
∫
0
1
dx∫
0
x
dy∫
0
y
f(x)f(y)dz=
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[0，1]上连续，所以在[0，1]上存在原函数． 设F'(t)=f(t)(t∈[0，1])，则 ∫
0
1
dx∫
0
x
dy∫
0
y
f(x)f(y)f(z)dz=∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
f(y)[F(y)－F(0)]dy =∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
[F(y)－F(0)]d[F(y)－F(0)]
【答案解析】