计算题
1.设f(x)为连续函数，且f(x)+a∫01f(x)dx=a2x求能使∫01f(x)dx取得极值的a的值．
【正确答案】由题设可知∫01f(x)dx的值与a有关，因此只需考∫01f(x)dx与a的关系．
设t=∫01f(x)dx，则所给表达式可化为
f(x)+at=a2x，
将上式两端在[0，1]上积分，得
∫01f(x)dx+∫01atdx=∫01xdx，t+at=1／2a2，
设t=∫01f(x)dx，则所给表达式可化为
f(x)+at=a2x，
将上式两端在[0，1]上积分，得
∫01f(x)dx+∫01atdx=∫01xdx，t+at=1／2a2，
【答案解析】