选择题
设随机变量X～N(0，1)，Y的分布为[*]，且X，Y相互独立．记F
Z
(z)为Z=XY的分布函数，则F
Z
(z)的间断点个数为______
A、
0．
B、
1．
C、
2．
D、
3．
【正确答案】
B
【答案解析】
记y
1
=-1，y
2
=0，y
3
=1，则[*]
由全概率公式，得
[*]
所以有
F
Z
(z)=P(XY≤z)
=P(Y=-1)P[X·(-1)≤z]+P(Y=0)P(X·0≤z)+P(Y=1)P(X·1≤z)
[*]
因为Φ(z)没有间断点，因此只需考虑概率P(0≤z)．由于
当z＜0时，有P(0≤z)=0；当z＞0时，有P(0＜z)=1．从而z=0是F
Z
(z)的唯一间断点．
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