解答题
设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1．
求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
【正确答案】
【答案解析】[证] 把函数f(x)在x=0处展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得
在公式中取
，可得
①
把函数f(x)在x=1处展开成泰勒公式，得
在公式中取
，可得
②
①-②消去未知的函数值
，即得
在公式中取
，可得①把函数f(x)在x=1处展开成泰勒公式，得
在公式中取
，可得②①-②消去未知的函数值
，即得