【正确答案】 B

【答案解析】先比较K和I的大小．因为被积函数相等，所以比较积分区域的包含关系即可．显然|x|+|y|≤1是x²+y²≤1的内接正方形，故K＜I．
再比较J和K的大小．因为J和K有相同的积分区域，所以比较|x|+|y|≤1时被积函数的大小即可．显然当|x|+|y|≤1时sin(x²+y²)≤x²+y²，所以J＜K.
综上所得，J＜K＜I，应选(B)．