【答案解析】(Ⅰ)[证] 若α≥0，则题给被积函数在区间[0，+∞)上连续且为正值，且
   
   则
   左边积分随X的增大而增大．但积分值小于所以
   
   存在，即收敛．
   若α＜0，有所以x=0不是瑕点，为讨论x→+∞的情形，令α=-β，β＞0，于是
   
   仍有
   
   与上面讨论类似，知收敛，从而收敛．
   综上，无论α≥0还是α＜0，所给积分都收敛．
   (Ⅱ)[解] 作积分变量代换，令有
   
   从而
   
   所以