问答题
系统结构如附图1所示。使闭环极点为s=-1±j
，试确定K、τ值，以计算出的K值为基准，绘制以τ为参变量的根轨迹。
，试确定K、τ值，以计算出的K值为基准，绘制以τ为参变量的根轨迹。
【正确答案】闭环传递函数：[*]
闭环特征方程为：s2+Kτs+K=0
闭环极点s=-1±j[*]为上述特征方程的解，可得：[*]
(2)构造等效开环传递函数
Go(s)=[*]。
根轨迹的开环极点为±j2，开环零点为0；在实轴上的根轨迹是(-∞，0)；有一条渐近线，与实轴交角为180°，交点为0。
求分离点：[*]d=±2。
因为实轴上根轨迹为(-∞，0)，所以d=-2。
求根轨迹与虚轴的交点：令s=jω，代入s2+4τs+4=0
[*]
综合分析，可画出所求的根轨迹如附图2所示。
闭环特征方程为：s2+Kτs+K=0
闭环极点s=-1±j[*]为上述特征方程的解，可得：[*]
(2)构造等效开环传递函数
Go(s)=[*]。
根轨迹的开环极点为±j2，开环零点为0；在实轴上的根轨迹是(-∞，0)；有一条渐近线，与实轴交角为180°，交点为0。
求分离点：[*]d=±2。
因为实轴上根轨迹为(-∞，0)，所以d=-2。
求根轨迹与虚轴的交点：令s=jω，代入s2+4τs+4=0
[*]
综合分析，可画出所求的根轨迹如附图2所示。
[*]
图2
图2
【答案解析】