解答题
设
【正确答案】
【答案解析】[解] 本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．
首先，广义化为
由g(x)的表达式知：
当g(x)≤0，即{2ex-1≤0}∩{x≤0}或{x2-1≤0}∩{x＞0}，而
{2ex-1≤0}∩{x≤0}={x≤-ln2}∩{x≤0}={x≤-ln2}，
{x2-1≤0}∩{x＞0}={-1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}；
当g(x)＞0，即{2ex-1＞0}∩{x≤0}或{x2-1＞0}∩{x＞0}，而
{2ex-1＞0}∩{x≤0}={x＞-ln2}∩{x≤0}={-ln2＜x≤0}，
{x2-1＞0}∩{x＞0}={x＞1或x＜-1}∩{x＞0}={x＞1}．
首先，广义化为
由g(x)的表达式知：
当g(x)≤0，即{2ex-1≤0}∩{x≤0}或{x2-1≤0}∩{x＞0}，而
{2ex-1≤0}∩{x≤0}={x≤-ln2}∩{x≤0}={x≤-ln2}，
{x2-1≤0}∩{x＞0}={-1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}；
当g(x)＞0，即{2ex-1＞0}∩{x≤0}或{x2-1＞0}∩{x＞0}，而
{2ex-1＞0}∩{x≤0}={x＞-ln2}∩{x≤0}={-ln2＜x≤0}，
{x2-1＞0}∩{x＞0}={x＞1或x＜-1}∩{x＞0}={x＞1}．