单选题
微分方程y''-4y=4的通解是：(C
1
，C
2
为任意常数)
A.C
1
e
2x
-C
2
e
-2x
+1
B.C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
-1
C.e
2x
-e
-2x
+1
D.C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
-2
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
本题为二阶常系数线性非齐次方程。
非齐次通解y=齐次的通解y+非齐次一个特解y''，y''-4y=0，特征方程r
2
-4=0，r=±2。齐次通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
e
2x
。
将y
*
=-1代入非齐次方程，满足方程，为非齐次特解。
故通解y=C
1
e
2x
+C
2
e
-2x
-1
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