填空题
13.[2011年] 设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，如图1．5．2．2所示，则二重积分
xydσ=_________．
xydσ=_________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}将积分区域用极坐标表示，然后将二重积分化为极坐标系中的累次积分． 由题设条件知，积分区域D={(r，θ)∣π／4≤θ≤π／2，0≤r≤2sinθ}，则 
xydσ=∫π/4π/2dθ∫02sinθr3sinθcosθdr=∫π/4π/2(
r4∣02sinθ)sinθcosθdθ=4∫π/4π/2sin5θdsinθ=
xydσ=∫π/4π/2dθ∫02sinθr3sinθcosθdr=∫π/4π/2(r4∣02sinθ)sinθcosθdθ=4∫π/4π/2sin5θdsinθ=
【答案解析】