【正确答案】 B

【答案解析】记[*]则a_n＞0(n=1，2，…)，且{a_n}单调减少，收敛于零，所以所给级数收敛．但是由于-1＜α≤0时，由[*]及[*]发散，知[*]发散，从而所给级数在α＞-1时不是绝对收敛．
综上所述，所给级数条件收敛．因此选B.
附注：本题的题解，实际上表明所给级数在α＞-1时是收敛的，但不是对任意α∈(-1，+∞)都是绝对收敛的，因此对所有的α＞-1，所给级数收敛性的结论是条件收敛．