解答题
15.已知平面上三条直线的方程为
l1：ax+2by+3c=0，
l2：bx+2cy+3a=0．
l3：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
l1：ax+2by+3c=0，
l2：bx+2cy+3a=0．
l3：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
【正确答案】l1，l2，l3交于一点即方程组
有唯一解，即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2．
记
则方程组系数矩阵的秩=r(A)，增广矩阵的秩=r(B)，于是l1，l2，l3交于一点
r(A)=r(B)=2．
必要性
由于r(B)=2，则｜B｜=0．计算出
｜B｜=-(a+b+c)(a2+b2+c2-ac-ac-bc)
=
有唯一解，即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2．
记
则方程组系数矩阵的秩=r(A)，增广矩阵的秩=r(B)，于是l1，l2，l3交于一点
r(A)=r(B)=2．必要性
由于r(B)=2，则｜B｜=0．计算出
｜B｜=-(a+b+c)(a2+b2+c2-ac-ac-bc)
=
【答案解析】