设四阶矩阵 A=（aij）不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4，为矩阵 A 的列向量组. A*为 A 的伴随矩阵.则方程组 A*x=0的通解为
x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数
x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
∵A 不可逆 ∴|A|=0 ∵A12≠0 ∴r（A）=3 ∴r（A*）=1 ∴A*x=0的基础解系有 3 个线性无关的解向量. ∵A*A=|A|E=0 ∴A 的每一列都是 A*x=0的解 又∵A12≠0 ∴α1，α3，α4线性无关 ∴A*x=0的通解为k1α1+k2α3+k3α4